Thevzorec pro vztah průtoku a tlakuje jednou z nejvíce zneužívaných myšlenek při navrhování potrubních systémů. Obecný předpoklad je jednoduchý: větší tlak znamená větší průtok. Na lavičce, která se cítí dobře, ale na skutečné lince DN100 se škrtícím ventilem, dlouhým chodem nebo viskózní kapalinou se tento předpoklad tiše zhroutí. Tlak je hnací silou; průtok je objem, který se skutečně pohybuje za jednotku času. Spojení mezi nimi závisí na průměru potrubí, tlakurozdílnapříč průřezem, vlastnosti kapaliny, armatury, nadmořská výška a křivka čerpadla.
Tato příručka vám poskytuje vzorce, které skutečně platí, kdy je použít, zpracovaný příklad s čísly a postupy v terénu, které udržují odhad toku poctivý. Krátká verze: jediný odečet tlaku vám téměř nikdy nezajistí průtok. Tlakpoklespřes známý úsek se známými údaji o potrubí a tekutinách někdy ano.
Jaký je vztah mezi průtokem a tlakem?
Průtok vs tlak může být přímý nebo inverzní vztah, v závislosti na tom, co a kde měříte.
V čerpaném systému zvýšení tlakového rozdílu v potrubí obvykle zvýší průtok za předpokladu, že potrubí a kapalina zůstanou stejné. To je celý důvod, proč existují čerpadla: vytvořit diferenciál, který tlačí vodu, olej a chemikálie přes okruh. Ale vztah není lineární. U většiny turbulentních proudění potrubím a u všech zařízení-založených na omezení proudění stoupá sodmocninapoklesu tlaku, nikoli v souladu s ním. Zdvojnásobení diferenciálu nezdvojnásobí průtok.
Uvnitř zúžené části se obrázek otočí. Jak se tekutina zrychluje zúžením, její rychlost stoupá a jejístatickýtlak klesá. To je chování popsané Bernoulliho principem, a proto je tlakový kohout umístěný na omezení nižší, nikoli vyšší.
Čistší způsob, jak to vyjádřit: tlakrozdílpohání proudění, ale místní statický tlak může klesnout tam, kde rychlost stoupá. Jedna hodnota tlaku v jednom bodě vám o průtoku sama o sobě neřekne téměř nic.
Toto rozlišení zabraňuje jediné nejčastější chybě v této oblasti: pokusu o zpětný{0}}výpočet průtoku z jednoho měřidla. V praxi potřebujete rozdíl tlaků, vnitřní průměr, délku, hustotu a viskozitu kapaliny a armatury mezi nimi.
Průtok, rychlost a tlak: Klíčové definice
Tři výrazy se rozmazávají, takže je vhodné je oddělit dříve, než se objeví jakýkoli vzorec.
- Průtokje objem procházející bodem za jednotku času v L/min, m³/h nebo GPM. To je obvykle to, za co se platí a co proces skutečně potřebuje.
- Rychlostje rychlost tekutiny uvnitř potrubí v m/s nebo ft/s. Široká trubka nese vysoký průtok při nízké rychlosti; úzké potrubí potřebuje mnohem vyšší rychlost při stejném průtoku.
- Tlakje síla na jednotku plochy v barech, psi, kPa nebo Pa.Rozdíltlak (pokles mezi dvěma body) je veličina, která se vztahuje k průtoku; jediné statické čtení ne.
Průtok a rychlost jsou propojeny, ale nejsou zaměnitelné, a toto propojení je první vzorec níže.
Vzorce základního průtoku a tlaku
Neexistuje jediná rovnice, která by vyhovovala každému systému. Ten správný závisí na režimu proudění a na tom, jaké předpoklady můžete bezpečně udělat. Zde je šest vztahů, které stojí za to znát.
1. Rovnice spojitosti: Q=A × v
Nejzákladnější vztah jeQ = A × v, kde Q je objemový průtok, A je vnitřní průřez-a v je průměrná rychlost. Nevytváří tok přímo z tlaku, ale vysvětluje, proč všemu dominuje průměr: plocha se mění s druhou mocninou průměru, takže malá změna vrtání posune velké množství toku. Je to také rovnice každého měřiče rychlosti-, včetně kleští-na ultrazvukových jednotkách, které měří v a násobí známým A.
2. Bernoulliho rovnice
Bernoulliho rovnice je energetická bilance podél proudnice:p + ½ρv² + ρgz=konstanta. Spojuje statický tlak, rychlost a nadmořskou výšku, a to je důvod, proč statický tlak klesá tam, kde rychlost stoupá tryskou, Venturiho trubicí nebo změnou průměru. Záchyt je ve svých předpokladech - stálý, nestlačitelný, bez tření. Výzkumné centrum NASA Glenn Research Center výslovně uvádí, že standardní formulář jeomezeno na nevazký, nestlačitelný, ustálený tok, což znamená, že je vynikající pro pochopení omezení a měřičů, ale sám o sobě nedokáže vysvětlit tření v dlouhém skutečném-světlu.
3. Darcy–Weisbachova rovnice
U většiny průmyslových potrubí tření určuje vztah mezi tlakovou ztrátou a průtokem. Darcy-Weisbachova rovnice odhaduje tuto ztrátu:
Δp = f × (L / D) × (ρv² / 2)
Zohledňuje délku potrubí, průměr, rychlost, hustotu a faktor tření f, který sám závisí na režimu proudění a drsnosti potrubí. Toto je tahoun pro „kolik tlaku ztratím během tohoto běhu“ a lze jej převrátit pro odhad průtoku z naměřeného poklesu, když jsou známa data potrubí a kapaliny. Jak poznamenává Engineering ToolBox, rovnice jeplatí pro plně rozvinutý, ustálený, nestlačitelný průtoka faktor tření se obvykle získává z Colebrookovy rovnice nebo Moodyho diagramu. V praxi se to řeší iterativně, protože f závisí na rychlosti a rychlost závisí na proudění.
4. Hagenův–Poiseuilleův zákon
Pro laminární proudění viskózních kapalin v malých trubkách a trubkách použijte Poiseuilleův zákon:
Q = (π × ΔP × r4) / (8 × μ × L)
Titulkový termín je r4. Průtok měří sčtvrtá mocpoloměru, takže vnitřní průměr má předimenzovaný efekt - stejný bod jako při zpracování OpenStaxviskozita a laminární proudění podle Poiseuilleova zákona, kde 5% zmenšení poloměru snižuje průtok o zhruba 19%. Jasně si povšimněte limitu: to platí pouze pro laminární proudění, nikoli pro turbulentní režim, ve kterém funguje většina vodních linek.
5. Čtvercový-zákon pro diferenciální-tlakový tok
Toto je vztah, který nejpříměji odpovídá „mohu získat průtok z tlaku“ a je základem měření clony, Venturiho trubice a Pitota:
Q = Cd × A × √(2ΔP / ρ)
Praktické jeQ ∝ √ΔP: přes pevné omezení je průtok úměrný druhé odmocnině diferenciálu, nikoli diferenciálu samotnému. Nástroj Engineering ToolBox potvrzuje, že v každém měřicím zařízení založeném na Bernoulli{1}}průtok se mění s druhou odmocninou tlakového rozdílu, s velikostí geometrie podle norem, jako je ISO 5167 a ASME MFC. Připomíná také, že skutečný vypouštěcí koeficient snižuje teoretickou hodnotu o několik až několik desítek procent.
6. Reynoldsovo číslo: Laminární vs Turbulentní proudění
Než se rozhodnete mezi Poiseuille a Darcy–Weisbach, musíte znát režim. Rozhoduje o tom Reynoldsovo číslo:
Re=(ρ × v × D) / μ
Jako pracovní pravidlo platí, že proudění je laminární pod asi 2 000 Re a turbulentní nad asi 4 000, s přechodným pásmem mezi - klasifikací používanou v příručce Engineering ToolBox prolaminární, přechodné a turbulentní proudění. Čistá voda v normálním průmyslovém potrubí je téměř vždy turbulentní; těžký olej v malé trubici může být laminární. Vyberte vzorec tak, aby odpovídal režimu, ne naopak.
Sedmý vztah, který stojí za zmínku pro dimenzování ventilu, je koeficient průtoku:Q = Cv× √ (ΔP / SG), kde Cv(nebo jeho metrický bratranec Kv) zachycuje, kolik ventil projde při dané tlakové ztrátě a specifické hmotnosti. Stejné odmocninové-chování, jiná složka.
Jaký vzorec byste měli použít?
Použijte to jako rychlý výběr. Rozhodnutí obvykle padne na režim proudění, zda záleží na tření a zda dimenzujete metr nebo řadu potrubí.
| Vzorec | Nejlepší pro | Klíčové vstupy | Hlavní omezení |
|---|---|---|---|
| Q = A × v | Převod naměřené rychlosti na proudění; měřiče rychlosti | Oblast potrubí, rychlost | Potřebuje rychlost; neposkytuje žádné informace o tlaku |
| Bernoulliho rovnice | Pochopení omezení, trysek, Venturiho trubice, změn průměru | Tlak, rychlost, nadmořská výška | Ignoruje tření; ideální{0}}předpoklady toku |
| Darcy-Weisbach | Ztráta třením v dlouhém průmyslovém potrubí; odhad toku z kapky | Délka, průměr, rychlost, hustota, faktor tření | Iterativní; potřebuje drsnost a Moody/Colebrookův faktor |
| Hagen-Poiseuille | Laminární, viskózní proudění v malých trubkách a trubkách | Rozdíl tlaků, poloměr, viskozita, délka | Pouze laminární; špatné pro turbulentní vodní potrubí |
| Druhá-odmocnina / DP (otvor, Venturiho trubice) | Měření průtoku přímo z diferenciálu přes omezení | Diferenční tlak, plocha, hustota, výtokový koeficient | Omezené ztlumení; potřebuje kalibrovaný primární prvek |
| Ventil Cv / Kv | Dimenzování ventilů a predikce průtoku skrz ně | Průtokový koeficient, tlaková ztráta, měrná hmotnost | Konkrétní{0}}komponenta; není to model s potrubím- |
Pokud si nejste jisti, v jakém režimu se nacházíte, nejprve vypočítejte Re. Mnoho standardníchmetody používané k výpočtu průtoku potrubímpředpokládat turbulentní podmínky, takže aplikace laminárního vzorce na turbulentní čáru je častým zdrojem chyb.
Jak odhadnout průtok z poklesu tlaku?
Pokud chcete odhad-založený na tlaku, pracujte v části podle pořadí a nesahejte po jediném čísle.
- Krok 1 - Změřte tlak proti prouduve známém bodě s plnou trubkou.
- Krok 2 - Změřte tlak po prouduve stejném definovaném úseku.
- Krok 3 - Vypočítejte rozdíl (ΔP = pproti proudu − ppo proudu). Toto, nikoli absolutní čtení, je to, co souvisí s prouděním.
- Krok 4 - Potvrďte vnitřní průměr a délku.Použijte skutečný otvor, ne nominální rozměr, protože ho mění měřítko a vložky.
- Krok 5 - Zkontrolujte vlastnosti kapalinypři provozní teplotě: hustota i viskozita se mění s teplotou.
- Krok 6 - Zohledněte tření a tvarovky.Přidejte ekvivalentní délky pro ventily, kolena a redukce; jejich ignorování nadhodnocuje tok.
- Krok 7 - Použijte režim-příslušnou rovnici(Darcy–Weisbach pro turbulentní vedení potrubí, Poiseuille pro laminární trubice, hranatá -odmocnina pro kalibrované omezení) nebo prověřený kalkulátor.
Technická poznámka:Odhad je jen tak dobrý jako body měření. Před kohoutkem - vezměte tlakové kohouty tam, kde je průtok ustálený -, ideálně několik průměrů rovného potrubí a ujistěte se, že potrubí běží naplno. Pro průtokoměry platí stejná disciplína: dostatekproti proudu a po proudu přímá trubkaje jedním z nejvíce přehlížených požadavků na instalaci.
Pracovní příklad: Od rychlosti a poklesu tlaku k průtoku
Dvě rychlá čísla upřesňují chování.
Rychlost toku na lince DN100.
Vnitřní průměr D=0.1 m, tedy plocha A=(π / 4) × D²=0.7854 × 0.01=0.00785 m². Při naměřené rychlosti v=2.0 m/s, průtoku Q=A × v=0.00785 × 2.0=0.0157 m³/s, což je asi56.5 m³/h(zhruba 942 l/min). Všimněte si, že tlak nikdy nevstoupil do tohoto výpočtu - stačilo měření rychlosti a známého vrtání.
Pokles tlaku pro průtok přes pevné omezení.
Protože Q ∝ √ΔP, vztah není ani zdaleka intuitivní. Pokud je diferenciál přes otvorčtyřhra, průtok stoupne pouze o √2 ≈ 1,41, což je nárůst asi o 41 % - ne 100 %. Abyste skutečně zdvojnásobili tok, potřebovali byste zhruba čtyřnásobek rozdílu, protože 2²=4. To je přesně důvod, proč musí mít nezpracovaný diferenciální signál funkci druhé{8}}odmocniny, než se přečte jako tok, a proč se malé chyby DP při nízkém toku promítají do velkých chyb toku. Je to druh detailu, který vysvětluje, proč dvě potrubí mohou sdílet stejné hodnoty 3 bary, ale pohybovat velmi odlišnými objemy.
U laminárních trubek je r4termín v Poiseuilleově zákoně je stejně nápadný: zmenšit vnitřní poloměr o 10 % (měřítko 0,9) a průtok klesne na 0,94≈ 0.66 - 34% ztráta ze sotva viditelné změny. Tyto podmínky a to, jak samotná trubka utváří výsledek, jsou dobře pokryty v diskusích opodmínky potřebné pro přesné měření kapaliny.
Můžete vypočítat průtok pouze z tlaku?
Obvykle ne. Průtok nelze vypočítat z jednoho měření tlaku, protože toto jedno číslo neobsahuje žádnou informaci o tom, kolik energie se ztrácí mezi dvěma body. Co potřebujete, je diferenciál plus kontext potrubí a kapaliny.
Typické požadované údaje zahrnují tlak před a po proudu, vnitřní průměr, délku, typ kapaliny, hustotu, viskozitu, drsnost potrubí a armatury, ventily, ohyby a redukce v cestě. Pokud čára ukazuje 3 bary na jeden kohoutek, je to kompatibilní s téměř jakýmkoli průtokem: krátká široká trubka a dlouhá úzká trubka mohou číst identicky v jednom bodě a míjet přitom naprosto odlišné objemy. Lepší otázka je vždy "jaký je pokles tlaku v této definované části a jaké jsou podmínky potrubí a kapaliny." Toto uspořádání je to, co činí odhad-založený na tlaku realistickým, a v kritickém provozu je stále ověřován proti skutečnému měřiči.
Co mění vztah mezi tlakem a průtokem?
Několik skutečných{0}}světových podmínek mění způsob, jakým se tlak a proudění chová, a většina tlakových-překvapí se jen vrací k jednomu z nich.
Průměr trubky
Průměr je nejsilnější páka v systému. Větší vrtání nese větší průtok při nižší rychlosti a nižších ztrátách třením; menší vrtání si vynutí vyšší rychlost a strmější ztráty. Protože se plocha měří s druhou mocninou průměru a tření stoupá s druhou mocninou rychlosti, malá změna průměru má nadměrný vliv na kapacitu. To je také důvod, proč je přesnost měření tak citlivá na skutečný vývrt - téma podrobně prozkoumáno, jakparametry potrubí ovlivňují přesnost měření.
Délka potrubí
Delší běhy akumulují větší ztráty třením. Vedení, které začíná při vysokém tlaku, může dorazit na vzdálený konec a zbývá jen velmi málo, takže zdravý údaj na čerpadle neříká nic o tlaku v místě použití.
Viskozita kapaliny
Hustší kapaliny brání pohybu. Olej, sirup a mnoho procesních chemikálií potřebuje k dosažení stejného průtoku větší tlak než voda a mohou zcela přesunout vedení z turbulentního do laminárního chování. Viskozita také ovlivňuje to, co měřič hlásí, a proto stojí za to pochopit, jakviskozita kapaliny mění odečet průtokunež důvěřovat číslu na viskózním médiu.
Ventily a omezení
Částečně uzavřený ventil, ucpaný filtr, koleno nebo reduktor přidává tlakovou ztrátu a může vést k hladovění průtoku, i když čerpadlo vypadá dobře. Toto je klasický vysokotlaký-lapač s nízkým-průtokem.
Nadmořská výška
Zvedání kapaliny do kopce stojí tlak přímo přes člen ρgz. Je-li kapacita čerpadla omezená, průtok klesá se stoupajícím statickým zdvihem.
Výkon čerpadla
Čerpadlo nedodává stejný průtok při každém tlaku. Jeho křivka se mění proti proudu, takže místo, kde sedíte na této křivce -, neurčuje provozní bod pouze hodnocení odznaku -.
Časté chyby při používání tlakových a průtokových vzorců
Většina chyb tlakového-toku jsou variace na jediné téma: zacházení s ne-lineárním, více{2}}proměnným systémem, jako by to vysvětlovalo jedno číslo. Níže uvedená tabulka spojuje špatný předpoklad s lepším přístupem.
| Špatný předpoklad | Lepší přístup |
|---|---|
| Vysoký tlak znamená vysoký průtok | Zkontrolujte diferenciál a režim průtoku; zablokované potrubí vykazuje vysoký tlak před proudem a téměř žádný průtok |
| Jeden údaj měřidla poskytuje průtok | Použijte pokles tlaku v definovaném úseku a údaje o potrubí a kapalině |
| Bernoulli funguje všude | Pro omezení použijte Bernoulli, ale pro skutečné vedení potrubí přidejte tření Darcy-Weisbach |
| Průměr je vedlejším faktorem | Považujte vrtání za dominantní proměnnou; malé změny pohybují velkým průtokem |
| Vodní receptury vyhovují jakékoli tekutině | Přepočítejte Re pro viskózní média a v případě potřeby přepněte na laminární model |
| Dvojitý rozdíl, dvojnásobný průtok | Zapamatujte si Q ∝ √ΔP; čtyřnásobný pokles pro dvojnásobný průtok |
Když naměřené hodnoty tlaku nestačí: Spárování snímačů s průtokoměry
Tlakové senzory a průtokoměry odpovídají na různé otázky, a proto vyspělé systémy používají oba. Odečet tlaku vám řekne, zda je dostatečná hnací síla a zda pokles v sekci vypadá normálně; průtokoměr vám říká, kolik kapaliny se skutečně pohybuje. Čerpadlo může vykazovat dobrý výtlačný tlak a zároveň dodávat mnohem menší průtok, než je projektovaný průtok -, tuto mezeru zachytí pouze metr.
V praxi avysílač diferenčního tlakupřes primární prvek vám udává ΔP, kterou se odmocnina-promění v průtok, zatímco samostatný průtokoměr poskytuje nezávislou kontrolu. Pro neinvazivní ověření na plné kapalinové lince asvorku-na ultrazvukovém průtokoměruměří rychlost přímo skrz zeď a aplikuje Q=A × v bez zastavení procesu. Na vodivé kapaliny a kaly,elektromagnetické průtokoměryjsou běžnou volbou přímého{0}}měření a často se instalují vedle sebevysílače tlakutakže operátoři mohou vidět sílu a proudění dohromady.
Médium rozhoduje o technologii stejně jako tlak. Pro nasycenou nebo přehřátou páru,vírové průtokoměryzvládnout teplotu a fázi, kterou kapalinově{0}}orientované metody nemohou; pro stlačený vzduch a procesní plyny,tepelné hmotnostní průtokoměryčíst hmotnostní průtok přímo; a pro čistá paliva a oleje s nízkou{0}}viskózou,turbínové průtokoměryzůstat přesnou, nákladově{0}}efektivní možností. V oblasti úpravy vody, chemického zpracování, HVAC a olejových systémů je kombinování údajů o tlaku a průtoku to, co mění odhady ve spolehlivé řešení problémů a kontrolu.
Často kladené otázky
Jaký je základní vzorec pro průtok?
Základní je Q=A × v, kde Q je průtok, A je vnitřní průřez-a v je průměrná rychlost. Převádí naměřenou rychlost na proudění, ale sám o sobě neodvozuje proudění z tlaku.
Mohu vypočítat průtok z jednoho naměřeného tlaku?
Obecně ne. Jediný statický údaj nenese žádnou informaci o ztrátě energie mezi dvěma body. Potřebujete tlakový rozdíl v definované části plus průměr, délku, vlastnosti kapaliny a údaje o tření.
Znamená vyšší tlak vždy vyšší průtok?
Ne. Větší tlakový rozdíl může zvýšit průtok v daném systému, ale vysoký statický tlak sám o sobě to nezaručuje - a vzhledem k druhé odmocnině- i skutečné zvýšení rozdílu vede k menšímu proporcionálnímu nárůstu průtoku.
Proč je tam tlak, ale žádný průtok?
To obvykle ukazuje na zablokování nebo téměř uzavřený ventil ve směru proudění. Průtok se zastaví, když se zvýší tlak proti proudu, takže měřidlo vypadá zdravě, i když se nic nehýbe. Je to nejjasnější případ přidání průtokoměru pro potvrzení dodávky.
Proč při zvýšení průtoku klesá tlak?
Vyšší průtok znamená vyšší rychlost a větší ztráty třením podél potrubí. Energie rozptýlená do tření se projevuje jako klesající tlak od vstupu k výstupu, což je přesně to, co kvantifikuje Darcy-Weisbach.
Je vzorec průtoku stejný pro vodu a olej?
Základní fyzika je, ale režim se často liší. Voda v průmyslovém potrubí je typicky turbulentní, takže platí Darcy–Weisbach; viskózní olej v malé lince může být laminární, kde je správný Poiseuilleův zákon. Před výběrem vždy přepočítejte Reynoldsovo číslo.
Jak moc změní průměr potrubí výsledek?
Mnoho. Kapacita se silně mění s vrtáním - plocha stoupá s druhou mocninou průměru a v laminárním proudění Poiseuilleovo r4výraz znamená, že 10% zmenšení poloměru může snížit průtok asi o třetinu. Průměr je obvykle jedinou nejvlivnější proměnnou.
Jaký vzorec bych měl použít pro průtok průmyslového potrubí?
Pro většinu turbulentních kapalinových vedení použijte Darcy-Weisbach pro tření a pokles tlaku; při měření průtoku otvorem nebo Venturiho trubicí použijte tvar odmocniny{0}}; rezervujte Poiseuilleův zákon pro laminární, viskózní službu. Pokud si nejste jisti, výše uvedená srovnávací tabulka a kontrola Reynolds{2}}čísla vás nasměrují ke správnému. Výběr vhodného nástroje je souvisejícím rozhodnutím - tohoto průvodcejak vybrat vhodný průtokoměrje užitečným dalším krokem.
Může snímač tlaku nahradit průtokoměr?
Pouze v kalibrovaném nastavení diferenčního tlaku-a i tehdy s omezeným vypnutím a známým omezením. Pro přímou a spolehlivou hodnotu průtoku většina operátorů používá měřidlo; pro mnoho kapalných aplikací často záleží na výběruultrazvukové versus elektromagnetické průtokoměry, spárovaný s tlakovým vysílačem pro plnou viditelnost systému.
Klíčové věci
Vzorec vztahu průtoku a tlaku není jedno pravidlo, ale malá sada nástrojů. Tlakový rozdíl řídí průtok, ale průměr, tření, viskozita, omezení, nadmořská výška a chování čerpadla – to vše ohýbá výsledek - a vztah je nelineární-, řídí se druhou odmocninou poklesu tlaku přes jakékoli omezení. Nevěřte jedinému měření tlaku; zpracujte diferenciál na známém úseku, přizpůsobte rovnici režimu průtoku a potvrďte pomocí měřiče, když na přesnosti záleží.
Pokud dimenzujete nebo řešíte problémy s kapalinovým potrubím, začněte tím, že si zapíšete médium, skutečnou velikost potrubí, očekávaný rozsah průtoku, tlakové podmínky a prostředí instalace. Udělejte to správně a vaše výpočty i vaše přístroje budou mnohem spolehlivější.
